已知P为正三角形ABC内的一点,它到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为PD,PE,PF,如图所示,△ABC的高AM,则AM与PD,PE,PF有什么数量关系?写出结论并加以证明~

题目

已知P为正三角形ABC内的一点,它到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为PD,PE,PF,如图所示,△ABC的高AM,则AM与PD,PE,PF有什么数量关系?写出结论并加以证明~

答案

结论：AM=3(PD+PE+PF)
证明：连接PA,PB,PC可得到三个三角形,他们的面积之和就是正三角的面积.
S=1/2(AB+AC+BC）*（PD+PE+PF) AB=AC=BC
S=1/2*3BC*(PD+PE+PF)
又：S=1/2*BC*AM
所以：AM=3（PD+PE+PF)