匀变速直线运动的追及问题

题目

匀变速直线运动的追及问题
追和被追的两个物体,速度大者减速（做匀减速直线运动）追速度小者（做匀速直线运动）.为什么两者速度相等时,两者的位移也相等,恰能追上?为什么两者位移相等时追者速度仍大于被追着速度则被追者还有一次追上追者的机会?
请做出详细的解答,最好图文并茂,谢谢!

答案

前车匀速直线运动,速度速度v1
后车匀减速直线运动,速度v0,v0＞v1,减速度a
开始间距x0
这种题分两种情况：一是后车减速至v1时没有超过前车；二是后车减速至v1时已超过前车.
第一种情况,后车减速至v1时没有超过前车：
在后车速度降低至v1之前,以前车为参照物,后车一直向前,即间距一直在减小；
达到v1并继续减速时,以前车为参照物,后车速度向后,间距拉大.
所以速度相同时间距最大.
第二种情况,后车减速至v1时已超过前车：
在后车速度降低至v1之前,以前车为参照物,后车一直向前,即间距一直在减小,直至两车平齐,超车继续前进,间距逐渐拉大；
达到v1并继续减速时,以前车为参照物,后车速度向后,间距又开始缩小,直至原来的前车又超过原来的后车,然后间距又开始拉大,如果两车一直开下去,间距直至无穷大.
也通过二次函数进行分析：
x1=x0+v1t
x2=v0t-1/2at^2
间距f(t)=x1-x2
=x0+v1t-v0t+1/2at^2
=1/2at^2-(v0+v1)t+x0
当方程1/2at^2-(v0+v1)t+x0=0的判别式
(v0+v1)^2-4*1/2a*x0＞0时,两车有两次超越（先是后车超前车,然后原来的前车又超原来的后车）
当判别式=0时,后车刚好赶上前车但没有超过,然后距离又开始拉开（最小间距为零）
当判别式＜0时,后车将永远不能超越前车.