已知函数f（x）=x3-ax-1在（-∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
题目
已知函数f（x）=x3-ax-1在（-∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
答案
∵f（x）=x3-ax-1，
∴f′（x）=3x2-a，
∵函数f（x）=x3-ax-1在（-∞，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3x2-a≥0恒成立，
即△≤0，
∴12a≤0，
解得a≤0，
因此当f（x）在（-∞，+∞）上单调递增时，a的取值范围是（-∞，0]．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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