1.已知关于x的二次方程anx²-a(n+1)x+1=0(n∈N)的两根x1,x2满足6（x1+x2）-2x1x2=3,且a1=1

题目

1.已知关于x的二次方程anx²-a(n+1)x+1=0(n∈N)的两根x1,x2满足6（x1+x2）-2x1x2=3,且a1=1
（1）试用an表示a（n+1）
（2）求证：（an-2/3）是等比数列
（3）求数列的通项公式an
（4）求数列{an}的前n项和Sn
注：anx²-a(n+1)x+1=0中anx^2的n为角标,下同
a（n+1）中n+1为角标,下同
x1+x2中1与2都为角标,下同

答案

6a(n+1)/an-2/an=3
a(n+1)=(1/2)*an+1/3
a(n+1)-2/3=(1/2)(an-2/3)
（an-2/3）是等比数列,首项是1/3公比是1/2
an-2/3=1/3*(1/2)^(n-1) ( a^(n-1)表示a的n-1次方）
an=1/3*(1/2)^(n-1)＋2/3
Sn=1/3*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)+2n/3
=(2/3)*(1-(1/2)^n)+2n/3
=2/3-(2/3)*(1/2)^n+2n/3