有关圆锥曲线的数学题.

题目

有关圆锥曲线的数学题.
M(-2,0) N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2根号2.记P为W.若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点.若AB斜率为2,求证OA.OB为定值
请给出具体答案.必要的文字说明.
记P的轨迹为W

答案

易知P的轨迹为双曲线,焦点为M(-2,0), N(2,0), 所以c=2|PM|-|PN|=2√2, a=√2, b²=c²-a²=2双曲线方程为 x²/a²-y²/b²=1即 x²/2-y²/2=1 x²-y²=2 ...