如下己知函数f（x）＝3sin平方x＋2根号3sinxcosx＋cos平方x,x属于R.

题目

如下己知函数f（x）＝3sin平方x＋2根号3sinxcosx＋cos平方x,x属于R.
（1）求函数f（x）的最大值与单调递增区间;
（2）求使f（x）大于不等于3成立的x集合.

答案

f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x=3(1-cos2x)/2+√3sin2x+(1+cos2x)/2=√3sin2x-cos2x+2=2[sin2x*cos(π/6)-cos2x*sin(π/6)]+2=2sin(2x-π/6)+2(1) 当2x-π/6=2kπ+π/2,k∈Z时,有最大值 4增区间 2kπ-π/...