经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则OA•OB等于(  ) A.-3 B.-13 C.-13或-3 D.±13

经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则OA•OB等于(  ) A.-3 B.-13 C.-13或-3 D.±13

题目
经过椭圆
x
答案
x2
2
+y2=1,得a2=2,b2=1,c2=a2-b2=1,焦点为(±1,0).
直线l不妨过右焦点,倾斜角为45°,直线l的方程为y=x-1.
代入
x2
2
+y2=1得x2+2(x-1)2-2=0,
即3x2-4x=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1•x2=0,x1+x2=
4
3
,y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=1-
4
3
=-
1
3

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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