已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．（1）求k的值；（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值．

题目

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°．
（1）求k的值；
（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值．

答案

解（1）因为点C在y轴上，由勾股定理得：AC2=k2+12=k2+1，BC2=k2+42=k2+16…（2分）又因为∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2即k2+1+k2+16=25…（4分）解得k=±2…（5分）（2）当k=2时，抛物线开口向下．把A（-1，0）、B（4...

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已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，k）三点，其中∠ACB=90°． （1）求k的值； （2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值．