x的平方+x-1=0 求 x的立方-2x的平方+3

题目

x的平方+x-1=0 求 x的立方-2x的平方+3

答案

由题得
x^2+x-1=x^2+x+1/4-5/4=(x-1/2)^2-5/4=0
所以(x-1/2)^2=5/4
所以x=(1-√5)/4 或x=(1+√5)/4
又因为x^2+x-1=0
所以方程左右两边同乘以X有
x^3+x^2-x=0……1式
方程左右两边同乘以3有
3x^2+3x-3=0……2式
1式减去2式得（左边减左边右边减右边）
x^3-2x^2+3-4x=0
即x^3-2x^2+3=4x
所以x^3-2x^2+3=1-√5或x^3-2x^2+3=1+√5