高二数学圆锥曲线、导数

题目

高二数学圆锥曲线、导数
1.过抛物线x^2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则P1P2的距离为?
2.已知函数f(x)=f'(π/2)sinx+cosx,则f(π/4)=_________

答案

x^2=4y的焦点为(0,1),设过焦点(0,1)的直线为y=kx+1则令kx+1=x^2/4,即x^2-4kx-4=0由韦达定理得x1+x2=4k,x1x2=-4y1=k(x1)+1,y2=k(x2)+2所以y1+y2=k(x1+x2)+2=4k^2+2=6,所以k^2=1所以|AB|=|x1-x2|*根号(k^2+1)=根号{(k^...