sinX + cosX 的取值范围怎么用均值不等式求?

题目

sinX + cosX 的取值范围怎么用均值不等式求?
根据均值不等式 sinX + cosX ≥二倍根号下sinX + cosX 根据sinX与cosX相等时sinX + cosX取得最小值根号二,但是根据辅助角公式秋的最大值为根号二,为什么?

答案

首先,我说明一下均值不等式为a+b>=2根(ab) 的三个注意事项是正、定、等：
正就是指参与均值不等式的数必须是正的,这就解释了你为什么如你给出的均值不等式sinx+cosx取不到最小值负根2了；
定就是指不等式的两端必须有一端是定值,此值为另一端的最值,而你给出的过程不存在定值,也就是说是变量1>=变量2的式子,其中变量1的最小值和变量2的最大值之间是没有关系的；
等是指等号成立的条件,参与不等式的变量相则等号成立,需要注意的是顺序一定是先定再等的,你这样的思路等号是成立了,但是并不代表等号的右端即是最值,比如x方+1>=2x,但你不能说等号成立(x=1)时,x方+1取得最小值.
其次,根[(a方+b方)/2]>=(a+b)/2也是均值不等式,表示用这个均值不等式可以轻松的求出最值,即：{[sinx+cosx]/2}方