已知1+x+x²=0,求x的2009方+x的2008方+.+x²+1

题目

已知1+x+x²=0,求x的2009方+x的2008方+.+x²+1

答案

x的2009方+x的2008方+.+x²+1
=x^2007(x²+x+1)+x^2004(x²+x+1)+.(x²+x+1)
=0+0+0+...+0
=0