已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数. 证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.

已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数. 证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.

题目
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
答案
证明:(1)∵a2+b2=c2
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,
则b,c是两个连续的正整数,
∴b与c两数必为一奇一偶;
(2)将c=b+1代入原式得:
a2+b2=(b+1)2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
则a2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)2是一个完全平方数,
所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.