如图,已知在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,并且∠EAC=∠B,CE=CD.试说明DC是AD,AE的比例中项

题目

如图,已知在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,并且∠EAC=∠B,CE=CD.试说明DC是AD,AE的比例中项

答案

证明：
∵CD＝CE
∴∠CED＝∠CDE
∵∠AEC＝180-∠CED,∠ADB＝180-∠CDE
∴∠AEC＝∠ADB
∵∠EAC＝∠B
∴△AEC相似于△BDA
∴CE/AE＝AD/BD
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∴CD/AE＝AD/CD
∴BD²＝AE*AD
∴DC是AD,AE的比例中项