直线与圆锥曲线的关系
题目
直线与圆锥曲线的关系
直线l:y=mx+1与椭圆C:x²+y²/2=1交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB(O为坐标原点)
当a=2时,求P的轨迹方程
正确答案为2x²+y²-2y=0(y不等于0)要具体过程!
答案
设点P(x,y),则OP中点E的坐标为(x/2 ,y/2)
由y=mx+1与2x^2+y^2=2
消去y得(2+m2)x2+2mx-1=0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则
(x1+x2)/2=-m/(2+m^2)
(y1+y2)/2=m* (x1+x2)/2 +1=2/(2+m^2)
即AB中点为E( -m/(2+m^2) ,2/(2+m^2) )
所以 x/2=-m/(2+m^2) y/2=2/(2+m^2)
消去m,得点P轨迹方程为2x^2+y^2-2y=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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