已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,BE⊥CD与E,AH垂直于BE于H,求证AH⊥平面BCD

题目

已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,BE⊥CD与E,AH垂直于BE于H,求证AH⊥平面BCD

答案

取AB上中点M,连接CM,DM；BC=AC,AD=BD,所以CM⊥AB,DM⊥AB(等腰三角形垂线与中线重合),AB⊥面CDM,所以AB⊥CD,又BE⊥CD,所以CD⊥面ABE,所以CD⊥AH,这样AH⊥CD且AH⊥BE(垂直于两条相交线),所以求证.
好久之前了,不知道可对?