如果函数f(x)的定义域为{x竖x大于0}且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
题目
如果函数f(x)的定义域为{x竖x大于0}且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
求证 f(x/y) =f(x)-f(y) (2)已知f(3)=1,且f(a/a-1)大于2 ,求a的取值范围
答案
(1)f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1
f(1)=2f(1) f(1)=0
令y=1/x
f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=f(1)=0
f(x)=-f(1/x)
f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
证明成立
(2)f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y
f(x^2)=2f(x)
f(a/a-1)大于2
f(a/a-1)>2f(3)
f(a/a-1)>f(9)
f(x)为增函数
a/a-1>9
1
举一反三
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