已知f(x)=x^2+ax+b的值域为[0,正无穷）,若关于x的不等式f(x)＜c的解集为（m,m+6）,则实数c的值

题目

已知f(x)=x^2+ax+b的值域为[0,正无穷）,若关于x的不等式f(x)＜c的解集为（m,m+6）,则实数c的值

答案

△=a^2-4b=0
a^2=4b,x^2+ax+a^2/4x^2+ax+a^2/4-c=0
x1+x2=-a,x1x2=a^2/4-c
x2-x1=6,所以(x2-x1)^2=36.
(x1+x2)^2-4x1x2=36,所以a^2-a^2+4c=36
c=9