已知sinx+cosx=m,(|m|≤2,且|m|≠1), 求:(1)sin3x+cos3x; (2)sin4x+cos4x的值.

已知sinx+cosx=m,(|m|≤2,且|m|≠1), 求:(1)sin3x+cos3x; (2)sin4x+cos4x的值.

题目
已知sinx+cosx=m,(|m|≤
2
,且|m|≠1),
求:(1)sin3x+cos3x;
(2)sin4x+cos4x的值.
答案
∵sinx+cosx=m
∴1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx=
m2−1
2

(1)sin3x+cos3x=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=m(1-
m2−1
2
)=
3m−m3
2

(2)sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2(
m2−1
2
2=
m4+2m2+1
2
(1)利用sinx+cosx=m两边平方可求得sinxcosx的值.把sin3x+cos3x化简得(sinx+cosx)(1-sinxcosx)把sinx+cosx=m和sinxcosx的值分别代入可得答案.
(2)把sin4x+cos4x化简为1-2sin2xcos2x,把sinxcosx的值代入即可.

三角函数中的恒等变换应用.

本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用.这道题利用了同角三角函数的关系式来解决问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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