求由方程x^2+xy+y^2=3所确定的函数y(x)的极值.
题目
求由方程x^2+xy+y^2=3所确定的函数y(x)的极值.
答案
两边关于x求导
2x+y+xy'+2yy'=0
令y'=0 得到2x+y=0,联立x^2+xy+y^2=3
极值点为(1,-2),(-1,2)
其中x=1时对应极小值-2
x=-1时对应极大值2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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