已知α∈(0,π2),sinα-cosα=1/5. (1)求sinαcosα的值; (2)求sinα+cosα的值.
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已知α∈(0,π2),sinα-cosα=1/5. (1)求sinαcosα的值; (2)求sinα+cosα的值.
题目
已知α∈(0,
π
2
答案
(1)∵sinα-cosα=
1
5
,两边平方可得:
si
n
2
α+co
s
2
α−2sinαcosα=
1
25
,
∴
1−2sinαcosα=
1
25
,解得
sinαcosα=
12
25
.
(2)∵α∈(0,
π
2
),
∴sinα>0,cosα>0.
∴sinα+cosα=
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