已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( ) A.5−12 B.5+12 C.3 D.2
题目
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )
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A.
B.
C.
D. 2
答案
∵沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,
∴四边形ABEF是正方形,
∵AB=1,
设AD=x,则FD=x-1,FE=1,
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,
∴
=
,
=
,
解得x
1=
,x
2=
(负值舍去),
经检验x
1=
是原方程的解.
故选B.
可设AD=x,根据四边形EFDC与矩形ABCD相似,可得比例式,求解即可.
相似多边形的性质;翻折变换(折叠问题).
考查了翻折变换(折叠问题),相似多边形的性质,本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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