某工程若由甲工程队单独做需要40天完成,若乙工程队先单独做30天,再由甲、乙两工程队共同做需20天可完成

题目

某工程若由甲工程队单独做需要40天完成,若乙工程队先单独做30天,再由甲、乙两工程队共同做需20天可完成
将工程分成两部分,甲做其中一部分用了X天,乙做另一部分用了Y天,其中X、Y均为正整数,且X＜15,Y＜70,求X,Y的值.
- 不要跟我说什么试数,极值 还有x＜15,x的最大值不是14吗?y也同理

答案

分析,我们先求出乙单独做需要多少天
首先,假设整个工程是1,乙工程队单独做需要a天
那么甲工程队的效率就是1/40,乙工程队的额效率就是1/a
若乙工程队先单独做30天,再由甲、乙两工程队共同做需20天可完成
说明 1 = 1/a*30 + (1/40+1/a)*20
解得a=100
那么这时已单独做需要的天数就是100天,从而乙工程队的效率就是1/100
继续分析
将工程分成两部分,甲做其中一部分用了X天,乙做另一部分用了Y天
那么整个工程=甲做的+乙做的
即1 = 1/40 * X + 1/100 * Y
则X=40-2/5Y
X、Y均为正整数
,所以Y必须是5的倍数
X＜15
所以40-2/5Y62.5
Y必须是整数又是5的倍数,另外Y