已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)（2乘以3的n减1次方）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.

题目

已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)（2乘以3的n减1次方）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.
知道是用错位相减计算,但是多年没碰数学,望数学达人帮忙写下计算过程以及结果.

答案

an/bn=n/3^(n-1)
Tn = c1+c2+...cn-1+cn
= 1/3^0+2/3^1+...+(n-1)/3^(n-2)+n/3^(n-1)
3Tn=3 + 2/3^0+3/3^1+...+ n/3^(n-2)
下减上
2Tn=3+1/3^0+1/3^1+...+1/3^(n-2)-n/3^(n-1)
右边除了最后一项是首项为3,公比为1/3的n项等比数列
2Tn=3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n/3^(n-1)
=(9/2)[1-(1/3)^n]-n/3^(n-1)
Tn=(9/4)[1-(1/3)^n]-n/[2*3^(n-1)]
=(9/4)-(9/4+3n/2)(1/3)^n