在三角形ABC中,三内角A,B,C成等差数列,向量m=(1+cos2A,-2sinC),n=(tanA,cosC)

题目

在三角形ABC中,三内角A,B,C成等差数列,向量m=(1+cos2A,-2sinC),n=(tanA,cosC)
在三角形ABC中,三内角A,B,C成等差数列,向量m=(1+cos2A,-2sinC),n=(tanA,cosC)
(1)若m垂直于n,试判断三角形ABC形状.
(2)记f(A)=向量m*向量n,若关于A的方程f(A)=k有且仅有一个解,求实数k取值范围.

答案

(1)若m垂直于n,mn=(1+cos2A,-2sinC)(tanA,cosC)=(1+cos2A)tanA+(-2sinC)cosC=2cos²A*tanA-sin2C=sin2A-sin2C=0∴sin2A=sin2C,∴A=C三内角A,B,C成等差数列∴A=B=C=60°三角形ABC为等边三角形(2)f(A)=向量m*向量n...