若α,β∈﹙0,π／2﹚,且tanα＝2,cotβ＝3,则α－β＝＿＿

题目

若α,β∈﹙0,π／2﹚,且tanα＝2,cotβ＝3,则α－β＝＿＿

答案

cotβ＝3,则tanβ=1/3
所以tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=(2-1/3)/(1+2/3)=1
因为α,β∈﹙0,π／2﹚,所以α-β∈﹙-π／2,π／2﹚,
又tan(α-β)=1>0,所以α-β∈﹙0,π／2﹚,
所以α－β=π/4