已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证明你的结论.
题目
已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证明你的结论.
答案
f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明如下:函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,即f(-x)=-f(x)对于任意x的成立,则有a(-x)3+(a-1)(-x)2+48(a-2)(-x)x+b=-[ax3+(a-1)x2+48(a-...
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