如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点． 求证：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC．

题目

如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点．
求证：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC．

答案

证明：（1）连接AF，BG，∵AC=AD，BC=BE，F、G分别是DC、CE的中点，∴AF⊥BD，BG⊥AE．在直角三角形AFB中，∵H是斜边AB中点，∴FH=12AB．同理得HG=12AB，∴FH=HG．（2）∵FH=BH，∴∠HFB=∠FBH；∵∠AHF是△BHF的外...