已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].若f(x)=a*b-2λ∣a+b ∣ 的最小值是-3/2,求λ的值.

题目

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].若f(x)=a*b-2λ∣a+b ∣ 的最小值是-3/2,求λ的值.
那个我f(x)算的是2cos^2X-4λcosX-1

答案

f（x）=cos2x－4λcosx=2(cosx－λ)²－1－2λ²
∵x∈〔0,π/2〕,∴cosx∈〔0,1〕.
①当λ＜0,cosx=0时,f（x）min=－1,矛盾.
②当0≤λ≤1,cosx=λ时,f（x）min=－1－2λ²,由－1－2λ²=－3/2 ,得λ=1/2 .
③当λ＞1,cosx=1时,f（x）min=1－4λ,
由1－4λ=－3/2 ,得λ≤1,矛盾.
综上,λ=1/2为所求