如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，E为AP的中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC； （Ⅱ）求证：AB⊥PC．

题目

如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，E为AP的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PC．

答案

证明：（Ⅰ）∵在△ABP中，D为AB的中点，E为AP的中点，∴DE∥BP，∵DE⊄平面PBC，BP⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC；（Ⅱ）∵PD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴PD⊥AB，∵在△ABC中，AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵PD∩CD=...