1.在三角形ABC中,sinB=1/3,sin(C-A)=1,AC=根号6,求三角形ABC的面积

题目

1.在三角形ABC中,sinB=1/3,sin(C-A)=1,AC=根号6,求三角形ABC的面积
2.在锐角三角形ABC中,若边c=根号7,根号3乘与a=2c乘与sinA,三角形ABC面积＝3乘与根号3/2,求a+b

答案

1.sin(C-A)=1,则C-A=90度.
sinB=sin(180-A-C)=sin(90-2A)=co2A=1-2(sinA)^2=1/3
sinA=1/根号3
根据正弦定理：b/sinB=a/sinA
所以a=3根号2
有sinC=sin(A+90度）=cosA=根号6/3
故S三角形=1/2*a*b*sinC=1/2*3根号2*根号6*根号6/3=3根号2
2.因为a/sinA=c/sinC=2c/根号3
所以sinC=根号3/2,因为是锐角三角形,所以C=60度
S=1/2*a*b*sin60度=3根号3/2,故ab=6
根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=7
a^2+b^2=ab+7=13
所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=13+12=25
即a+b=5