如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB. (1)求证:△CEB∽△CBD; (2)若CE=3,CB=5,求DE的长.

如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB. (1)求证:△CEB∽△CBD; (2)若CE=3,CB=5,求DE的长.

题目
如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB.

(1)求证:△CEB∽△CBD;
(2)若CE=3,CB=5,求DE的长.
答案
(1)证明:∵弦CD垂直于直径AB,
∴BC=BD.
∴∠C=∠D.
又∵EC=EB,
∴∠C=∠CBE.
∴∠D=∠CBE.
又∵∠C=∠C,
∴△CEB∽△CBD.
(2)∵△CEB∽△CBD,
CE
CB
CB
CD

∴CD=
CB2
CE
52
3
25
3

∴DE=CD-CE=
25
3
-3=
16
3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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