已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,求函数的单调递减区间

题目

已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,求函数的单调递减区间

答案

先求f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x的导函数：f‘(x)=3x^2-12ax+9a^2,
令f‘(x)=0得：x=a或x=3a,
下面对a的取值做讨论：
（1）a=0时,f‘(x)>=0在R上恒成立,所以f(x)在R上单调递增,没有减区间；
（2）a>0时,令f‘(x)