任意角的三角函数

题目

任意角的三角函数
1.下列命题中是真命题的有:
①如果α不等于β,那么sinα不等于sinβ;
②如果sinα不等于sinβ,那么α不等于β;
③若sinα>0,那么α是第一或第二象限角;
④如果α为第一或第二象限角,那么sinα>0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知α为第三象限角,判定sin(cosα)*tan(sin(α/2))的符号.
3.已知|cosα|=cosα,|tanα|=-tanα,则α/2角终边落在( )
A.第二、四象限
B.第一、三象限
C.第一、三象限或x轴上
D.第二、四象限或X轴上

答案

1. 不正确,因为正弦函数在第一二象限的函数值均为正数.如α=30°β=150°时.
正确.正弦值不等,则对应的角度必定不等.（反之,不成立.）
不正确,当α=90°时Sin90°=1 > 0但是角的终边落在y轴正半轴上,不属于任何象限.
正确.可以根据正弦函数的定义判断.
2.两种情况：已知α为第三象限角,所以Cosα < 0,进而Sin(Cosα) < 0.又α为第三象限角,即 π +2k π < α 0.所以sin(cosα)*tan(sin(α/2))