用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的高与宽应各为多少？

题目

用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的高与宽应各为多少？

答案

设框架的宽度和面积分别为xm、ym²，
则其高度为h=（6-2x）m，且0＜x＜3，
且y=xh=x（6-2x）=-2x²+6x=−2(x−

3

2

)2+

9

2

，
当x=

3

2

时，y取最大值

9

2

，此时h=3m，
故框架的宽度为3m，宽度为

3

2

m时，框架的面积最大，
即这个窗户通过的阳光最充足．