已知A、B、C三点共线且 向量 3*OC=OA+t*OB 求t=?

题目

已知A、B、C三点共线且 向量 3*OC=OA+t*OB 求t=?

答案

共线,所以过O作线AB的垂线,交于一点D.
那么OD与AB垂直
于是OC= OD+DC,OA=OD+DA,OB=OD+DB
DC,DA,DB均与OD垂直.
所以
3(OD+DC) = OD+DA + tOD +tDB
得到(2-t)OD = DA+tDB-3DC
但OD和DC,DA,DB垂直!因此如果两边不等于0,是不可能实现的!
所以2-t=0
t=2