有一个内角等于120°的菱形周长为8cm,则较短的对角线长为?cm,

题目

有一个内角等于120°的菱形周长为8cm,则较短的对角线长为?cm,
较长的对角线与边的夹角是?,面积是?cm²

答案

2cm 啊!
菱形的另一对对角为 60°,加上四边相等,所以短对角线把菱形分为两个等边三角形,故较短对角线的长等于边长,所以是8 的四分之一,即2 ；
较长对角线与同侧两边构成顶角是120°的等腰三角形,故较长对角线与边的夹角是 30°；
顶角为120°的等腰三角形中,最长边等于腰的√3倍,故较长对角线为 2√3.
而菱形面积等于 对角线长乘积的一半,所以 S= （1/2) ×2×2√3=2√3.