接矩阵方程：设A=第一行4 0 0第二行1 4 0 第三行1 1 4,求矩阵B,使得AB-2A=3B.

题目

接矩阵方程：设A=第一行4 0 0第二行1 4 0 第三行1 1 4,求矩阵B,使得AB-2A=3B.

答案

AB-2A=3B
AB-3B = 2A
(A-3I)B=2A
B= 2(A+3I)^-1 A
A-3I = 1 0 0
1 1 0
1 1 1
这是可逆矩阵,所以上述的结果是有意义的.即B有唯一解
A-3I 的逆 可以算出来是 1 0 0
-1 1 0
0 -1 1
所以 答案就是 上面这个矩阵 乘以 A 再乘个2
8 0 0
-6 8 0
-2 -6 8
结果是我口算的,不保证没走神算错.但是过程就是这样,其实解这种AB-2A=3B跟解小学的
ax-2a=3x 方法是一模一样的,只是两边同时“除以”某个矩阵的时候,要讨论矩阵是否可逆,除以一个矩阵就当做是乘上它的逆即可,另外还要注意左乘右乘有区别.