一个四面体的四个面的面积都是S,体积是V,在四面体内任取一个点P,P到各个面的距离和为定值.证明
题目
一个四面体的四个面的面积都是S,体积是V,在四面体内任取一个点P,P到各个面的距离和为定值.证明
答案
体积=以P为顶点的4个三棱锥的体积之和
=(以P为顶点到四个底面的高之和)*底面积
体积一定,底面积一定,那么高之和也就一定了
所以P到各面距离之和为定值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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