函数y=lg（ax2-x+1）的值域为R，则a的取值范围是 _ ．

题目

函数y=lg（ax²-x+1）的值域为R，则a的取值范围是 ___ ．

答案

∵函数y=lg（ax²-x+1）的值域为R，
∴ax²-x+1能取遍所有的正数，
设f（x）=ax²-x+1，
即（0，+∞）⊊{y|y=f（x）}，
当a=0时，f（x）=ax²-x+1=-x+1，满足条件．
当a≠0，要使f（x）=ax²-x+1满足条件，
则当a＜0，不满足条件，
当a＞0时，则满足判别式△=1-4a≥0，
即0＜a≤

1

4

．
综上0≤a≤

1

4

．
故答案为：0≤a≤

1

4

．