在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底边是边长为2的正三角形,侧棱长为3,求BB1与平面AB1C1所成角大小

题目

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底边是边长为2的正三角形,侧棱长为3,求BB1与平面AB1C1所成角大小

答案

取B1C1中点为D,连接AD,A1D
∵侧棱垂直于底面,底边是边长为2的正三角形
∴三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴BB1//AA1
∴AA1与平面AB1C1所成角既是BB1与平面AB1C1所成角
∵B1C1⊥AD,B1C1⊥AA1
∴B1C1⊥平面AA1D
∴平面AA1D⊥平面AB1C1
易知AA1与平面AB1C1所成角为∠A1AD
∵AA1=3,A1D=√3
∴tan∠A1AD=A1D/AA1=√3/3
∴∠A1AD=30º
∴BB1与平面AB1C1所成角为30º