如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC的平方=AD*AE,求证：BC平分∠DBE

题目

如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC的平方=AD*AE,求证：BC平分∠DBE

答案

证明：
∵AC²=AD*AE,AB=AC
∴AB²=AD*AE
∴AB/AD=AE/AB
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠E
∵∠ABC=∠ACB,∠ABC=∠ABD+∠CBD,∠ABC=∠E+∠CBE
∴∠CBD=∠CBE
即BC平分∠DBE