求函数y=x^3-12x^2+45x-10在区间(0,10)上的最大值和最小值

题目

求函数y=x^3-12x^2+45x-10在区间(0,10)上的最大值和最小值

答案

对原函数求导得到导函数f'(x)=3x^2-24x+45,导函数的在x=3,x=5处取得零,而在（0,3）上大于零,（3,5）上小于零,（5,10)上大于零.所以f(x)在（0,3）上增,（3,5）上减,（5,10)上增.f(0)=-10,f(5)=125-300+225-10=40,所以最小值为-10（话说题目中零好像不能取,那应该没有最小值）.f(3)=27-36+135-10=116,f(10)=1000-1200+450-10=240,所以最大值为240（同样10确定不能取?那最大值也没有）.