△ABC中,BD=CE,∠DEF=∠B=∠C,试问图中是否存在与△BED全等的三角形,加以证明

题目

△ABC中,BD=CE,∠DEF=∠B=∠C,试问图中是否存在与△BED全等的三角形,加以证明
D,E,F分别是AB,BC,CA上的点

答案

存在 △BED≌△CFE 很简单的
证明：∵∠BED+∠DEF+∠FEC=180°
又∠B+∠BED+∠EDB=180°
又∠B=∠DEF
∴∠FEC=∠EDB
又∵∠B=∠C,BD=CE
∴△BED≌△CFE（角角边）
得证