几个常用的带皮亚诺余项的麦克劳林展开式有:e的x次方,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)的m次方,我想问一下这些函数中的x可不可以为复合函数,例如ln(1+3x^2-2x)是否可以看作ln
题目
几个常用的带皮亚诺余项的麦克劳林展开式有:e的x次方,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)的m次方,我想问一下这些函数中的x可不可以为复合函数,例如ln(1+3x^2-2x)是否可以看作ln[1+(3x^2-2x)]然后用带皮亚诺余项的麦克劳林展开式展开,如果可以的话麻烦帮我展开一下
可是我用泰勒公式推导的麦克劳林展开式和用ln(1+x)展开的不一样啊,比如展开到0(x^2)时,用泰勒公式得到的是
ln(1+3x^2-2x)=x^2-2x+0(x^2) 而用ln(1+x)展开得到的是3x^2-2x+0(x^2),这又是为什么呢?
答案
可以!
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+.+(-1)^(n-1)*x^n/n+0(x^n)
0(x^n)为x^n的高阶无穷小
若令x=3x^2-2x 就是ln[1+(3x^2-2x)]的展开式
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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