n为正整数,一个三角形的三边长分别为2n²+2n+1,2n²+2n,2n+1.判断此三角形是不是直角三角形

题目

n为正整数,一个三角形的三边长分别为2n²+2n+1,2n²+2n,2n+1.判断此三角形是不是直角三角形
并说明理由

答案

注意到
2n²+2n+1>2n²+2n>2n+1
如果是直角三角形,则一定有
(2n²+2n+1)²-(2n²+2n)²
=4n²+4n+1
=(2n+1)²
故(2n²+2n+1)²=(2n²+2n)²+(2n+1)²
由勾股定理知
该三角形是直角三角形