1、二次函数f（x）的图像过点（0,4）,对任意x满足f（3—x）=f（x）,且有最小值是四分之七,g（x）=2x+m

题目

1、二次函数f（x）的图像过点（0,4）,对任意x满足f（3—x）=f（x）,且有最小值是四分之七,g（x）=2x+m
求f（x）的解析式
求函数h（x）=f(x)-(2t-3)x在区间[0,1]上的最小值,其中t∈R
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[p,q]上的两个函数,若函数F（x）=f（x）—g（x）在x∈[p,q]上有两个不同的零点,则称f（x）与g（x）在[p,q]上是＂关联函数＂,区间[p,q]称为“关联区间”,若f（x）与g（x）在[0,3 ]上是“关联函数”,求m的取值范围.
2、已知函数f（x）=log 2 （4的x次方+1）+kx（k∈R）是偶函数
⑴求k的值
⑵若f（2t的平方+1）＜f（t方—2t+1）,求t的取值范围
3、已知函数f（x）=log4（ax方+2x+3）
（1）若f（1）=1,求f（x）的单调区间
（2）是否存在实数a,是f（x）的最小值为0?若存在,求出a的值；若不存在,说明理由
4、已知函数f（x）=1／x—log 2 1+x／1—x
（Ⅰ）求f（x）的定义域
（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性
（Ⅲ）在（0,1）内,求使关系式f（x）＞f（1／3）成立的实数x的取值范围
5、已知f（x）=ax+b／x方+1是定义在区间（﹣1,1）上的奇函数,且f（1／2）=2／5
（1）求f（x）的解析式
（2）证明f（x）为增函数
（3）求不等式f（x—1）+f（x）﹤0的解集
6、已知函数f（x）=log a（x+1）,g（x）=log a（1—x）（其中a﹥0且a≠1）
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域
（2）判断函数f（x）—g（x）的奇偶性,并给予证明
7、已知二次函数f（x）的最小值1,且f（0）=f（2）=3
（1）求f（x）的解析式
（2）若f（x）在区间[3a,a+1 ]上不单调,求实数a的取值范围

答案

1.二次函数f(x)图像经过点（0,4）,任意x满足f(3-x)=f(x)
则对称轴x=(3-x+x)/2=3/2
f(x)存在最小值7/4,则二次项系数a>0
设f(x)=a(x-3/2)^2+7/4
点（0,4）代入得：
f(0)=9a/4+7/4=4
解得：a=1
所以：f(x)=(x-3/2)^2+7/4=x^2-3x+4
2）
h(x)=f(x)-(2t-3)x
=x^2-3x+4-(2t-3)x
=x^2-2tx+4
=(x-t)^2+4-t^2
0