过点（1，2）的直线l将圆（x-2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求直线l的方程．

题目

过点（1，

2

）的直线l将圆（x-2）²+y²=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求直线l的方程．

答案

由图形可知点A(1，

2

)在圆（x-2）²+y²=4的内部，
圆心为O（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小，
只能是直线l⊥OA，
所以kl＝−

1

kOA

＝−

1

− 2

＝

2

2

，
故直线方程为y−2＝

2

2

(x−1)

首先判断定点的是在圆内还是在圆外，然后推断出要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，进而根据0A的斜率求得直线l的斜率，则根据点斜式可求得直线的方程．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．涉及直线与圆的位置关系时常需要用数形结合的思想，直观的解决问题．