两个相交圆的方程联立,为什么得到一条直线?
题目
两个相交圆的方程联立,为什么得到一条直线?
为什么没有直接得到两组解而是一条线呢?
答案
这主要是圆的方程决定的.圆的标准方程中二次项只有x^2和y^2,并且系数都是1,所以两个圆方程相减后变成x和y的二元一次函数,显然是一条直线.
又,因为圆的交点同时满足两个圆方程,所以也在这条直线上,因此该直线过交点.可以从圆系理解.
如果两圆不相交,那么相减也是一条直线,好象没什么意义.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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