在直角坐标系中,△ABC的顶点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(4根号3/3,2根号2),且△重心G

题目

在直角坐标系中,△ABC的顶点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(4根号3/3,2根号2),且△重心G
在直角坐标系中,△ABC的顶点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(4根号3/3,2根号2),且△ABC的重心G的坐标为（2根号3/3,根号2）,求cos（α-β）的值.

答案

由题意得(cosα+cosβ+4√3/3)/3=2√3/3
得cosα+cosβ=2√3/3-----
(sinα+sinβ+2√2)/3=√2
得sinα+sinβ=√2
∴(cosα+cosβ)²+(sinα+sinβ)²
=cos²α+2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+sin²β
=cos²α+sin²α+cos²β+sin²β+2(cosαcosβ+2sinαsinβ)
=2+2cos(α-β)=(2√3/3)²+(√2)²=4/3+2
∴cos(α-β)=2/3